5. Найдите косинус угла B треугольника с вершинами A(3, 9), B(0, 6), C(4, 2).

Для нахождения косинуса угла B, нам необходимо сначала найти векторы \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\), а затем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами. 1. Найдем векторы \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\): \(\vec{BA} = A - B = (3 - 0, 9 - 6) = (3, 3)\) \(\vec{BC} = C - B = (4 - 0, 2 - 6) = (4, -4)\) 2. Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\): \(\vec{BA} \cdot \vec{BC} = 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-4) = 12 - 12 = 0\) 3. Найдем модули векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\): \(|\vec{BA}| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) \(|\vec{BC}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) 4. Найдем косинус угла B, используя формулу: \(cos(B) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}|} = \frac{0}{3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = \frac{0}{24} = 0\) **Ответ:** \(0\)