3. Вычислите предел функции: \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^5 + 2x - 3}{4x^8 - 8} \).

Решение:

Чтобы вычислить предел при \( x \to \infty \), нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень \( x \) в знаменателе, то есть на \( x^8 \).

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{4x^5 + 2x - 3}{4x^8 - 8} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^5}{x^8} + \frac{2x}{x^8} - \frac{3}{x^8}}{\frac{4x^8}{x^8} - \frac{8}{x^8}} \]

\[ = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^3} + \frac{2}{x^7} - \frac{3}{x^8}}{4 - \frac{8}{x^8}} \]

При \( x \to \infty \), все дроби вида \( \frac{C}{x^n} \) (где \( n > 0 \)) стремятся к нулю.

\[ = \frac{0 + 0 - 0}{4 - 0} = \frac{0}{4} = 0 \]

Ответ: 0.