6. Записать общий вид первообразных для функции: \( y = \sin (-x + \frac{\pi}{4}) \).

Решение:

Чтобы найти общий вид первообразных для функции \( y = \sin (-x + \frac{\pi}{4}) \), нужно проинтегрировать эту функцию.

Интеграл от \( \sin(ax+b) \) равен \( -\frac{1}{a}\cos(ax+b) + C \).

В данном случае \( a = -1 \) и \( b = \frac{\pi}{4} \).

\[ \int \sin \left( -x + \frac{\pi}{4} \right) dx = -\frac{1}{-1} \cos \left( -x + \frac{\pi}{4} \right) + C \]

\[ = \cos \left( -x + \frac{\pi}{4} \right) + C \]

Используя свойство \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \) и \( \cos(\alpha + \pi) = -\cos(\alpha) \), можно преобразовать выражение:

\[ \cos \left( -x + \frac{\pi}{4} \right) = \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) \]

Также можно использовать свойство \( \sin(\alpha + \frac{\pi}{2}) = \cos(\alpha) \) и \( \sin(-\alpha + \frac{\pi}{2}) = \cos(\alpha) \).

\( \sin(-x + \frac{\pi}{4}) \) можно переписать как \( \cos(x - \frac{\pi}{4}) \) или \( \sin(x + \frac{3\pi}{4}) \).

Интегрируя \( \sin(-x + \frac{\pi}{4}) \), получаем \( -\frac{1}{-1}\cos(-x + \frac{\pi}{4}) + C = \cos(-x + \frac{\pi}{4}) + C = \cos(x - \frac{\pi}{4}) + C \).

Ответ: \( F(x) = \cos \left( -x + \frac{\pi}{4} \right) + C \) или \( F(x) = \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) + C \), где \( C \) — произвольная постоянная.