Решение:
Чтобы умножить смешанное число на дробь, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а затем умножим.
\( 1\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{4 \times 1}{3 \times 5} = \frac{4}{15} \)
Ответ: \( \frac{4}{15} \).