Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 30. Запишите в тригонометрической форме: а) z = 5 − 5i; б) z = −3 − 3i√3; в) z = −1,5√3 + 1,5i.Фото задания

Ответ:

  1. а) \(r=\sqrt{5^2+(-5)^2}=5\sqrt2\). Точка находится в IV четверти, аргумент \(\varphi=\frac{7\pi}{4}\). Поэтому \[z=5\sqrt2\left(\cos\frac{7\pi}{4}+i\sin\frac{7\pi}{4}\right).\]
  2. б) \(r=\sqrt{(-3)^2+(-3\sqrt3)^2}=6\). Точка находится в III четверти, аргумент \(\varphi=\frac{4\pi}{3}\). Поэтому \[z=6\left(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}\right).\]
  3. в) \(r=\sqrt{(-1.5\sqrt3)^2+1.5^2}=3\). Точка находится во II четверти, аргумент \(\varphi=\frac{5\pi}{6}\). Поэтому \[z=3\left(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}\right).\]