Пояснение:
'Не' с прилагательным 'угомонного' пишется слитно, так как оно не имеет зависимых слов и может быть заменено синонимом ('беспрерывного').
Решение:
- (не)угомонного — прилагательное, пишется слитно, так как можно заменить синонимом ('беспрерывного').
Ответ: Издали слышался шум неугомонного ручья.