32. На рисунке 34 AC = b, ∠C = 90°, ∠ABC = β, ∠ADB = γ, AD = m. Найдите угол ABD.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = b / sin β. В треугольнике ABD по теореме синусов sin ∠ABD / AD = sin γ / AB, поэтому sin ∠ABD = m · sin β · sin γ / b.

Следовательно, угол ABD равен arcsin(m sin β sin γ / b), если это острый угол, как показано на рисунке. Без дополнительного ограничения второй возможный угол — 180° − arcsin(m sin β sin γ / b), если он совместим с углом γ.