35. В равнобедренном треугольнике основание равно a, а угол при основании — α. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины угла при основании.

Боковая сторона s находится из прямоугольного треугольника: s = a / (2 cos α). Длина биссектрисы из угла α вычисляется по формуле l = 2as cos(α/2)/(a+s), где стороны, прилежащие к этому углу, равны a и s.

Подставляя s, получаем l = 2a cos(α/2) / (1 + 2 cos α).

Ответ: 2a cos(α/2) / (1 + 2 cos α).