33. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 36° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 36°. Следовательно, ∠BMA = 180° − 36° = 144°, поскольку A, M и C лежат на одной прямой.

Из BM = AM следует, что треугольник ABM равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: ∠BAM = ∠ABM. Тогда ∠A = (180° − 144°) ÷ 2 = 18°.

Ответ: 18°.