33. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C=56° и BM=AM=MC.

Так как BM=AM=MC, то в треугольнике BMC равны стороны BM и MC. Поэтому ∠MBC=∠BCM=∠C=56°.

Поскольку A, M и C лежат на одной прямой, ∠BMA и ∠BMC — смежные:

∠BMA=180°−56°=124°.

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, значит углы при основании равны: ∠BAM=∠ABM.

2∠A+124°=180°, поэтому ∠A=28°.

Ответ: 28°.