36. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C=53° и BM=AM=MC.

В треугольнике BMC стороны BM и MC равны, поэтому ∠MBC=∠BCM=53°.

Угол BMA смежный с углом BMC, значит ∠BMA=180°−53°=127°.

Так как AM=BM, треугольник ABM равнобедренный:

2∠A+127°=180°, откуда ∠A=26.5°.

Ответ: 26,5°.