34. Прямая проходит через вершину квадрата и образует с его стороной угол α. Найдите расстояние до этой прямой от центра квадрата, если его сторона равна 1, а sin α = 0,8.

От вершины квадрата до центра расстояние по каждой из двух перпендикулярных сторон равно \(\frac12\). Перпендикулярное расстояние от центра до прямой складывается из проекций этих двух отрезков на направление, нормальное к прямой:

\(x=\frac12(\sin\alpha+\cos\alpha)\).

Так как угол на рисунке острый, \(\cos\alpha=\sqrt{1-0.8^2}=0.6\). Следовательно, \(x=\frac12(0.8+0.6)=0.7\).

Ответ: 0,7.