36. Две стороны треугольника равны a и b, а угол между ними равен φ. Найдите: а) длину биссектрисы треугольника из данного угла; б) длину отрезка биссектрисы внешнего угла при данной вершине до её пересечения с продолжением третьей стороны треугольника, если a < b.

а) Пусть длина внутренней биссектрисы равна \(l\). Формула длины биссектрисы угла между сторонами \(a\) и \(b\) даёт \(l=\frac{2ab\cos(\varphi/2)}{a+b}\).

б) Внешняя биссектриса пересекает продолжение третьей стороны. По теореме о внешней биссектрисе точка пересечения делит эту прямую внешним образом в отношении \(a:b\). При \(a<b\) длина от вершины до точки пересечения равна \(\frac{2ab\sin(\varphi/2)}{b-a}\).

Ответ: а) \(\frac{2ab\cos(\varphi/2)}{a+b}\); б) \(\frac{2ab\sin(\varphi/2)}{b-a}\).