35. В окружность радиусом 2 вписан треугольник с углами 15° и 45°. Найдите его площадь.

Третий угол равен \(180^\circ-15^\circ-45^\circ=120^\circ\). Площадь треугольника через радиус описанной окружности \(R\) и углы выражается формулой \(S=2R^2\sin A\sin B\sin C\).

Подставим значения: \(S=8\sin15^\circ\sin45^\circ\sin120^\circ\). Используя \(\sin15^\circ=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\), \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\) и \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(S=3-\sqrt3\).

Ответ: \(3-\sqrt3\).