38. Найдите синус угла ABC, изображённого на рисунке.

По клеткам можно взять координаты \(B=(1,4)\), \(A=(3,1)\), \(C=(4,2)\) в координатах сетки, направив вертикальную ось вниз. Тогда векторы \(\overrightarrow{BA}=(2,-3)\) и \(\overrightarrow{BC}=(3,-2)\). Модуль их определителя равен \(|2\cdot(-2)-(-3)\cdot3|=5\), а длина каждого вектора равна \(\sqrt{13}\).

По формуле синуса угла между векторами \(\sin\angle ABC=\frac{5}{\sqrt{13}\sqrt{13}}=\frac{5}{13}\).

Ответ: \(\frac{5}{13}\).