34) Решите уравнение: \(\frac{13}{x-12}+\frac{12}{x-13}=2\).

ОДЗ: \(x\ne12\), \(x\ne13\).

Умножим уравнение на \((x-12)(x-13)\): \(13(x-13)+12(x-12)=2(x-12)(x-13)\).

После раскрытия скобок получаем \(2x^2-75x+625=0\).

\(D=75^2-4\cdot2\cdot625=625\), поэтому \(x=\frac{75\pm25}{4}\): \(x=25\) или \(x=\frac{25}{2}\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=25\) или \(x=\frac{25}{2}\).