346. Опираясь на смысл числа сочетаний, докажите, что \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

Число \(C_n^k\) — это количество способов выбрать \(k\) предметов из \(n\).

Каждому такому выбору соответствует единственный способ выбрать оставшиеся предметы: их будет \(n-k\). И наоборот, выбор оставшихся \(n-k\) предметов однозначно определяет исходные \(k\) предметов.

Таким образом, между двумя множествами выборов существует взаимно однозначное соответствие, поэтому их количества равны: \(C_n^k=C_n^{n-k}\).