349. В пространстве даны точки, никакие четыре из них не лежат в одной плоскости. Сколько существует треугольников с вершинами в данных точках, если всего точек: а) 4; б) 5; в) 8; г) 12; д) \(n\)?

Любые три точки из данного набора не лежат на одной прямой: иначе вместе с четвёртой точкой они оказались бы в одной плоскости, что противоречит условию. Поэтому каждая тройка точек задаёт треугольник. Число треугольников равно числу способов выбрать 3 точки из общего количества.

1. а) \(C_4^3=4\).
2. б) \(C_5^3=10\).
3. в) \(C_8^3=56\).
4. г) \(C_{12}^3=220\).
5. д) \(C_n^3=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\).

Ответ: а) 4; б) 10; в) 56; г) 220; д) \(\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\).