350. На плоскости дано несколько прямых. Каждые две прямые пересекаются, но никакие три не проходят через одну точку. Сколько треугольников образовано этими прямыми, если всего прямых: а) 4; б) 5; в) 8; г) 12; д) \(n\)?

Каждые три прямые образуют треугольник: каждая пара пересекается, а условие исключает общую для трёх прямых точку пересечения. Поэтому выбираем любые 3 прямые из общего числа:

1. а) \(C_4^3=4\).
2. б) \(C_5^3=10\).
3. в) \(C_8^3=56\).
4. г) \(C_{12}^3=220\).
5. д) \(C_n^3=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\).

Ответ: а) 4; б) 10; в) 56; г) 220; д) \(\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\).