352. В пространстве дано несколько плоскостей таким образом, что любые четыре плоскости ограничивают некоторый тетраэдр. Сколько всего тетраэдров образуют эти плоскости, если плоскостей: а) 4; б) 7; в) 9; г) 12; д) \(n\)?

По условию каждая четвёрка плоскостей ограничивает один тетраэдр. Значит, нужно выбрать 4 плоскости из общего количества:

1. а) \(C_4^4=1\).
2. б) \(C_7^4=35\).
3. в) \(C_9^4=126\).
4. г) \(C_{12}^4=495\).
5. д) \(C_n^4=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}\).

Ответ: а) 1; б) 35; в) 126; г) 495; д) \(\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}\).