351. В пространстве дано несколько плоскостей. Каждые две плоскости пересекаются, но никакие три не пересекаются по одной прямой. Сколько всего получается прямых пересечений, если плоскостей: а) 4; б) 5; в) 8; г) 12; д) \(n\)?

Каждая пара плоскостей задаёт одну прямую пересечения. Условие гарантирует, что разные пары не дают одну и ту же прямую: иначе эта прямая лежала бы в трёх плоскостях. Следовательно, число прямых равно числу пар плоскостей.

1. а) \(C_4^2=6\).
2. б) \(C_5^2=10\).
3. в) \(C_8^2=28\).
4. г) \(C_{12}^2=66\).
5. д) \(C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}\).

Ответ: а) 6; б) 10; в) 28; г) 66; д) \(\frac{n(n-1)}{2}\).