36. O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (BC ∥ AD). Через точку O проведён отрезок MN, параллельный основаниям. Найдите длину отрезка MN, если AD = 20, BC = 12.

Диагонали трапеции делят друг друга в отношении оснований, поэтому точка O находится на доле \(\frac{AD}{AD+BC}\) высоты, отсчитанной от основания BC. Ширина сечения, параллельного основаниям, меняется линейно по высоте.

Следовательно, \(MN=BC+(AD-BC)\cdot\frac{AD}{AD+BC}=12+(20-12)\cdot\frac{20}{32}=17\).

Ответ: 17.