45. Расстояние от точки A, лежащей вне окружности, до её ближайшей точки равно 2. Из точки A к окружности проведена касательная, расстояние от точки A до точки касания — 6. Найдите диаметр окружности.

Пусть радиус окружности равен \(r\). Расстояние от A до центра равно \(AO=r+2\). Радиус к точке касания перпендикулярен касательной, поэтому \(6^2=AO^2-r^2\).

Подставим \(AO=r+2\): \(36=(r+2)^2-r^2=4r+4\). Отсюда \(r=8\), поэтому диаметр равен \(2r=16\).

Ответ: 16.