42. Из точки A, лежащей вне окружности с центром в точке O, проведены касательные AM и AK (M и K — точки касания). Найдите градусную меру угла KAO, если ∠AOM = 46°.

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной: \(OM\perp AM\). Поэтому треугольник AOM прямоугольный и \(\angle MAO=90^\circ-46^\circ=44^\circ\).

Треугольники AOM и AOK равны: их гипотенуза AO общая, а радиусы OM и OK равны. Значит, AO делит угол между касательными пополам, и \(\angle KAO=\angle MAO=44^\circ\).

Ответ: 44° (вариант 1).