36. В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, причём AD=DC. Сумма внешних углов при вершине A равна 160°. Найдите угол C.

Сумма двух внешних углов при вершине A равна \(2(180^\circ-\angle A)=160^\circ\), поэтому \(\angle A=100^\circ\).

Так как \(AD=DC\), треугольник ADC равнобедренный. Его углы при основании равны:

\(\angle ACD=\angle DAC=\dfrac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ\).

Поскольку D лежит на BC, \(\angle C=\angle ACD\).

Ответ: 40°.