41. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC и углом B, равным 60°, проведена высота AD. Найдите DC, если DB=2 см.

Так как \(\angle B=60^\circ\), то \(\angle C=30^\circ\). В треугольнике ABC стороны относятся как \(1:\sqrt3:2\).

Используем свойство высоты к гипотенузе: \(AB^2=BD\cdot BC\).

Пусть меньший катет \(AC=x\). Тогда \(AB=x\sqrt3\), \(BC=2x\). Получаем:

\(3x^2=2\cdot2x\),
\(x=\dfrac43\).

По свойству проекций: \(AC^2=DC\cdot BC\).

\(DC=\dfrac{(4/3)^2}{8/3}=\dfrac23\) см.

Ответ: \(DC=\dfrac23\) см.