40. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120°. Найдите большую и меньшую стороны треугольника, если их сумма равна 18 см.

Внешний угол 120° соответствует внутреннему углу 60°. В прямоугольном треугольнике углы равны 30°, 60° и 90°, поэтому стороны относятся как \(1:\sqrt3:2\).

Пусть меньший катет равен \(x\), тогда больший катет равен \(x\sqrt3\). По условию:

\(x+x\sqrt3=18\),
\(x=\dfrac{18}{1+\sqrt3}=9(\sqrt3-1)\).

Большая сторона:

\(x\sqrt3=9(3-\sqrt3)\).

Ответ: меньшая сторона \(9(\sqrt3-1)\) см, большая сторона \(9(3-\sqrt3)\) см.