42. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 12 см, угол A равен 30°, проведена высота BD. Найдите CD и DA.

\(\angle C=60^\circ\). В треугольнике 30°–60°–90°:

\(BC=6\) см, \(AB=6\sqrt3\) см.

По свойствам проекций катетов:

\(CD=\dfrac{BC^2}{AC}=\dfrac{6^2}{12}=3\) см;

\(DA=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{(6\sqrt3)^2}{12}=9\) см.

Ответ: \(CD=3\) см, \(DA=9\) см.