38. Дан квадрат ABCD со стороной 16 см. Точка M лежит на стороне AD и делит эту сторону в отношении 3:5 от вершины A. Прямая, проходящая через точку M, пересекает сторону AB в точке T, причём угол BTM равен 120°. Из вершины D к прямой TM проведён перпендикуляр DН. Определите длину этого перпендикуляра.

\(AM=16\cdot\dfrac{3}{3+5}=6\) см.

Угол между прямой TM и горизонтальным направлением равен \(60^\circ\), поэтому расстояние от вершины D до прямой TM равно половине расстояния по вертикали между D и M:

\(DН=\dfrac{16-6}{2}=5\) см.

Ответ: 5 см.