37) \(\frac{3^{10} \cdot (3^3)^3}{3^{16}}\) =

Решение:

1. Используем свойство степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) для выражения в числителе.
2. \( (3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9 \).
3. Получаем: \( \frac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{16}} \).
4. Используем свойство степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) для числителя.
5. \( 3^{10} \cdot 3^9 = 3^{10+9} = 3^{19} \).
6. Получаем: \( \frac{3^{19}}{3^{16}} \).
7. Используем свойство степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
8. \( \frac{3^{19}}{3^{16}} = 3^{19-16} = 3^3 \).
9. Вычисляем значение: \( 3^3 = 27 \).

Ответ: 27