38) \(\frac{(2^4)^3 \cdot (2^5)^2}{(2^3)^6}\) =

Решение:

1. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) для всех выражений в скобках.
2. Числитель: \( (2^4)^3 \cdot (2^5)^2 = 2^{4 \cdot 3} \cdot 2^{5 \cdot 2} = 2^{12} \cdot 2^{10} \).
3. Знаменатель: \( (2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18} \).
4. Упрощаем числитель, используя свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 2^{12} \cdot 2^{10} = 2^{12+10} = 2^{22} \).
5. Получаем дробь: \( \frac{2^{22}}{2^{18}} \).
6. Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{2^{22}}{2^{18}} = 2^{22-18} = 2^4 \).
7. Вычисляем значение: \( 2^4 = 16 \).

Ответ: 16