40) 16^2 \(\cdot\) 4^3 : 8^4 =

Решение:

1. Представим все основания в виде степени числа 2: \( 16 = 2^4 \), \( 4 = 2^2 \), \( 8 = 2^3 \).
2. Подставим в выражение: \( (2^4)^2 \cdot (2^2)^3 : (2^3)^4 \).
3. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 2^{4 \cdot 2} \cdot 2^{2 \cdot 3} : 2^{3 \cdot 4} = 2^8 \cdot 2^6 : 2^{12} \).
4. Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \): \( 2^{8+6-12} = 2^{14-12} = 2^2 \).
5. Вычисляем значение: \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4