379. г) Точки A и B делят окружность с центром O на две дуги. Найдите длину меньшей дуги, если длина большей дуги 126 и ∠AOB = 108°.

Пусть длина всей окружности равна C. Длина большей дуги равна 126, а соответствующий ей центральный угол равен 360° - 108° = 252°. Длина дуги пропорциональна центральному углу: $\frac{126}{252^\circ} = \frac{C}{360^\circ}$ Отсюда, длина всей окружности: $C = \frac{126 \cdot 360}{252} = \frac{126 \cdot 10}{7} = 18 \cdot 10 = 180$ Длина меньшей дуги равна: $180 - 126 = 54$. Ответ: 54