381. а) В угол C, величина которого 45°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ.

Угол C равен 45°. Окружность вписана в угол, это значит, что радиусы окружности, проведенные к точкам касания A и B, перпендикулярны сторонам угла. Рассмотрим четырехугольник CAOB. Углы CAO и CBO равны 90 градусов, так как радиус перпендикулярен касательной. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно, ∠AOB + ∠C + 90° + 90° = 360°. Отсюда ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 45° = 135°. Ответ: 135°