388. г) Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС, точка В — точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите РС, если АВ = 16, а АС = 32.

Решение:

По теореме о касательной и секущей, квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей.

• AB² = AP ⋅ AC
• 16² = AP ⋅ 32
• 256 = AP ⋅ 32
• AP = 256 / 32 = 8
• PC = AC - AP = 32 - 8 = 24

Ответ: PC = 24