394. Вычислите: а) ⁶√(64/100 000 000)·⁴√(39 1/16):∛(−3 19/27); б) ⁵√(1 11/16·4,5)−⁵√9/⁵√288; в) ⁵√(−243/1024)·∛(−4 17/27); г) ⁴√(3 3/8·1 1/2)+⁴√5/⁴√80.

а) Прочтение выражения однозначно, но последний множитель — кубический корень из отрицательного смешанного числа. Упростим отдельные корни: ⁶√(64/100 000 000) = ⁶√(2⁶/10⁸); ⁴√(39 1/16) = ⁴√(625/16) = 5/2; ∛(−3 19/27) = −∛(100/27). Полученное значение: −(5/2)·⁶√(64/100 000 000)/∛(100/27).

б) 1 11/16·4,5 = (27/16)(9/2) = 243/32. Поэтому выражение равно ⁵√(243/32) − ⁵√(9/288) = ⁵√(243/32) − ⁵√(1/32) = (3√[5]{1/2} − √[5]{1/2})/2 = √[5]{1/2}.

в) ⁵√(−243/1024) = −3/4, а ∛(−4 17/27) = ∛(−125/27) = −5/3. Произведение равно 5/4.

г) 3 3/8·1 1/2 = (27/8)(3/2) = 81/16, поэтому первый корень равен 3/2. Второе слагаемое: ⁴√5/⁴√80 = ⁴√(1/16) = 1/2. Сумма равна 2.

Ответ: а) −(5/2)·⁶√(64/100 000 000)/∛(100/27); б) ⁵√(1/2); в) 5/4; г) 2.