4.1.41. Решите уравнение $\left(\frac{x^2-3x}{2}+3\right)\left(\frac{x^2-3x}{2}-4\right)=-10$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.1.41. Решите уравнение $\left(\frac{x^2-3x}{2}+3\right)\left(\frac{x^2-3x}{2}-4\right)=-10$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=\frac{x^2-3x}{2}$. Тогда $(t+3)(t-4)=-10$, откуда $t^2-t-2=0$, то есть $(t-2)(t+1)=0$. Следовательно, $t=2$ или $t=-1$.

При $t=2$: $x^2-3x=4$, поэтому $(x-4)(x+1)=0$, и $x=4$ или $x=-1$.

При $t=-1$: $x^2-3x=-2$, поэтому $(x-1)(x-2)=0$, и $x=1$ или $x=2$.

Ответ: $x=-1,\ 1,\ 2,\ 4$.

4.1.41. Решите уравнение \(\left(\frac{x^2-3x}{2}+3\right)\left(\frac{x^2-3x}{2}-4\right)=-10\).