4.1.47. Решите уравнение \(\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x^2\):

\(1-3x-4x^2=0\), или \(4x^2+3x-1=0\).

Разложим на множители: \((4x-1)(x+1)=0\). Получаем \(x=\frac14\) или \(x=-1\); оба значения допустимы.

Ответ: \(x=-1,\ \frac14\).