4.1.49. Решите уравнение \((x+1)^4+(x+1)^2-6=0\).

Обозначим \(t=(x+1)^2\), где \(t\geq0\). Тогда \(t^2+t-6=0\), то есть \((t+3)(t-2)=0\).

Корень \(t=-3\) не подходит, поскольку \(t\geq0\). При \(t=2\) получаем \((x+1)^2=2\), следовательно, \(x+1=\pm\sqrt2\).

Ответ: \(x=-1-\sqrt2,\ -1+\sqrt2\).