4.1.45. Решите уравнение \(x(x^2+6x+9)=4(x+3)\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(x(x+3)^2=4(x+3)\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((x+3)(x(x+3)-4)=0\).

Отсюда \(x=-3\) или \(x^2+3x-4=0\). Последнее уравнение раскладывается на множители: \((x+4)(x-1)=0\), поэтому \(x=-4\) или \(x=1\).

Ответ: \(x=-4,\ -3,\ 1\).