4.1.43. Решите уравнение \((x^2+6x)^2+2(x+3)^2=81\).

Пусть \(t=(x+3)^2\), тогда \(x^2+6x=t-9\) и \(t\geq 0\). Подставим:

\((t-9)^2+2t=81\), откуда \(t^2-16t=0\), то есть \(t(t-16)=0\).

Если \(t=0\), то \(x=-3\). Если \(t=16\), то \(x+3=\pm4\), поэтому \(x=1\) или \(x=-7\).

Ответ: \(x=-7,\ -3,\ 1\).