4.1.48. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда \(t^2+3t-10=0\), то есть \((t+5)(t-2)=0\).

Если \(t=2\), то \(x-1=\frac12\), откуда \(x=\frac32\). Если \(t=-5\), то \(x-1=-\frac15\), откуда \(x=\frac45\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac45,\ \frac32\).