4.1.42. Решите уравнение $\left(2-\frac{x^2+2x}{3}\right)\left(4-\frac{x^2+2x}{3}\right)=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.1.42. Решите уравнение $\left(2-\frac{x^2+2x}{3}\right)\left(4-\frac{x^2+2x}{3}\right)=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $a=\frac{x^2+2x}{3}$. Тогда $(2-a)(4-a)=3$, откуда $a^2-6a+5=0$, то есть $(a-1)(a-5)=0$. Следовательно, $a=1$ или $a=5$.

При $a=1$: $x^2+2x=3$, значит $(x-1)(x+3)=0$, откуда $x=1$ или $x=-3$.

При $a=5$: $x^2+2x=15$, значит $(x-3)(x+5)=0$, откуда $x=3$ или $x=-5$.

Ответ: $x=-5,\ -3,\ 1,\ 3$.

4.1.42. Решите уравнение \(\left(2-\frac{x^2+2x}{3}\right)\left(4-\frac{x^2+2x}{3}\right)=3\).