4.1.44. Решите уравнение \((x^2-2x)^2+(x-1)^2=1\).

Пусть \(t=(x-1)^2\), где \(t\geq0\). Тогда \(x^2-2x=t-1\). Подставим:

\((t-1)^2+t=1\), откуда \(t^2-t=0\), то есть \(t(t-1)=0\).

При \(t=0\): \(x=1\). При \(t=1\): \(x-1=\pm1\), значит \(x=0\) или \(x=2\).

Ответ: \(x=0,\ 1,\ 2\).