4) \(48 \frac{3}{5} : 6 \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{12} - 2 \frac{5}{6} + 1 \frac{75}{94} \cdot \left(1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} - 13 : 26\right) \)

Решение:

Первое действие (деление):

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 48 \frac{3}{5} = \frac{243}{5} \), \( 6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4} \).
2. Выполним деление: \( \frac{243}{5} : \frac{27}{4} = \frac{243}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9 \cdot 27}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9 \cdot 4}{5} = \frac{36}{5} \).

Второе действие (умножение):

1. Умножим результат деления на \( \frac{5}{12} \): \( \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{36}{12} = 3 \).

Третье действие (вычитание):

1. Вычтем \( 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \): \( 3 - \frac{17}{6} = \frac{18}{6} - \frac{17}{6} = \frac{1}{6} \).

Четвертое действие (выражение в скобках):

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), \( 1 \frac{75}{94} = \frac{94 + 75}{94} = \frac{169}{94} \).
2. Выполним умножение в скобках: \( \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \).
3. Выполним деление: \( 13 : 26 = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \).
4. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 \).

Пятое действие (умножение):

1. Умножим \( 1 \frac{75}{94} \) на результат скобок: \( \frac{169}{94} \cdot 0 = 0 \).

Шестое действие (сложение):

1. Сложим результаты третьего и пятого действий: \( \frac{1}{6} + 0 = \frac{1}{6} \).

Ответ: \( \frac{1}{6} \).