4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол CAD равен 51°, угол ABD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол CAD опирается на дугу CD, поэтому дуга CD равна \(2\cdot51°=102°\). Угол ABD опирается на дугу AD, поэтому дуга AD равна \(2\cdot42°=84°\).

Дуга ABC — оставшаяся часть окружности: \(360°-102°-84°=174°\). Угол ABC опирается на дугу ADC, мерой которой является \(102°+84°=186°\). Поэтому \(\angle ABC=186°:2=93°\).

Ответ: 93°.