5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол CAD равен 138°, угол ABC равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол CAD равен 138°, значит, дуга CD, на которую он опирается и которая не содержит A, равна \(276°\). Тогда другая дуга CD равна \(360°-276°=84°\).

Угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому эта дуга равна \(2\cdot83°=166°\). Следовательно, дуга AD равна \(166°-84°=82°\).

Угол ABD опирается на дугу AD, поэтому \(\angle ABD=82°:2=41°\).

Ответ: 41°.