4) cos\( \frac{3\pi}{8} \)sin\( \frac{5\pi}{24} \) - cos\( \frac{5\pi}{24} \)sin\( \frac{3\pi}{8} \);

Решение:

Используем формулу синуса разности углов: \( \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \).

В данном случае \( \alpha = \frac{3\pi}{8} \) и \( \beta = \frac{5\pi}{24} \).

\( \cos\frac{3\pi}{8} \sin\frac{5\pi}{24} - \cos\frac{5\pi}{24} \sin\frac{3\pi}{8} = -(\sin\frac{3\pi}{8} \cos\frac{5\pi}{24} - \cos\frac{3\pi}{8} \sin\frac{5\pi}{24}) = -\sin(\frac{3\pi}{8} - \frac{5\pi}{24}) \).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\( \frac{3\pi}{8} = \frac{9\pi}{24} \).

\( -\sin(\frac{9\pi}{24} - \frac{5\pi}{24}) = -\sin(\frac{4\pi}{24}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) \).

Значение \( \sin(\frac{\pi}{6}) \) равно \( \frac{1}{2} \).

Ответ: \( -\frac{1}{2} \).