7) cos² \( \frac{\pi}{8} \) + sin\( \frac{\pi}{8} \)cos\( \frac{3\pi}{8} \).

Решение:

Это выражение не является стандартным тригонометрическим тождеством в том виде, как оно представлено. Предположим, что в задании ошибка, и оно должно было быть другим. Однако, если следовать условию, то:
Первый член: \( \cos^2(\frac{\pi}{8}) \).
Второй член: \( \sin(\frac{\pi}{8}) \cos(\frac{3\pi}{8}) \).
Применим формулу \( \cos(\frac{3\pi}{8}) = \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8}) = \sin(\frac{\pi}{8}) \).

Тогда второе слагаемое: \( \sin(\frac{\pi}{8}) \sin(\frac{\pi}{8}) = \sin^2(\frac{\pi}{8}) \).

Выражение принимает вид: \( \cos^2(\frac{\pi}{8}) + \sin^2(\frac{\pi}{8}) \).

По основному тригонометрическому тождеству \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).

Ответ: 1.