4. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

Дано:

• Диаметр основания $$d = 6$$
• Образующая $$l = 5$$

Найти: Высоту конуса $$h$$.

Решение:

1. Находим радиус основания:
   Радиус основания $$r$$ равен половине диаметра: $$r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.
2. Используем теорему Пифагора:
   В прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, радиусом его основания и образующей, образующая является гипотенузой. По теореме Пифагора:
   $$l^2 = r^2 + h^2$$
   $$5^2 = 3^2 + h^2$$
   $$25 = 9 + h^2$$
   $$h^2 = 25 - 9$$
   $$h^2 = 16$$
   $$h = \sqrt{16}$$
   $$h = 4$$ (высота не может быть отрицательной)

Ответ: 4