4. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

Решение:

Диаметр основания конуса равен 6, значит, радиус основания \( r = \frac{6}{2} = 3 \). Образующая конуса \( l = 5 \).

Высота конуса \( h \), радиус основания \( r \) и образующая \( l \) связаны соотношением \( l^2 = h^2 + r^2 \) (это следует из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей).

1. Подставим известные значения в формулу:
• \( 5^2 = h^2 + 3^2 \)
• \( 25 = h^2 + 9 \)
2. Выразим \( h^2 \):
• \( h^2 = 25 - 9 \)
• \( h^2 = 16 \)
3. Найдём \( h \) (высота — положительная величина):
• \( h = \sqrt{16} = 4 \)

Ответ: 4